Понедельник, 20.02.2017

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ОБРАЗОВАНИИ

Уважаемые коллеги!
Инструкция для получения сертификата/регистрации на мероприятие/оплаты курса:

  1. Зарегистрируйтесь на сайте "Преемственность в образовании" http://preemstvennost.ru/lichnyj-kabinet/register или зайдите на сайт под своим логином и паролем. При регистрации будьте внимательны, информация для сертификатов берется из заполненной Вами информации. Указывайте полностью ФИО, личный email – на этот адрес придет сертификат.
  2. Зайдите на страницу мероприятия. Проверьте правильность занесения данных.
  3. Нажмите "Оплатить и получить сертификат"
  4. Выберите удобную для вас форму оплаты.
  5. После поступления денег на счет вам на эл. почту придет сертификат.

17.03.2016 Вебинар: "Планиметрия. Задача № 16 Единого Государственного Экзамена."

Дата проведения: 17 марта 2016 года

Время проведения:  16.00 - 18.00 (по Московскому времени)

Организаторы: ОЧУ «Образовательный центр имени С.Н.Олехника»,  АНО "Центр разработки культурно-образовательных программ "Экспертиза. Консалтинг. Образование", ООО "Центр развития человека "Успешный человек будущего", Профессионального сообщество "Преемственность в образовании" www.preemstvennost.ru

Категория участников: учителя основной и старшей школы, учащиеся 8-11 классов и их родители.

Ведущий вебинара:

 СоколовскаяСоколовская Светлана Игоревна

Кандидат физико-математических наук, член Московского математического общества, окончила МГУ имени М.В.Ломоносова по специальности математика, руководитель ОЧУ «ОЦ им.С.Н.Олехника»

 Анонс:

На вебинаре мы проведем анализ всех задач по планиметрии профильного ЕГЭ, подробно разберем решения усложненных задач, которые в структуре варианта располагаются под № 16. На вебинаре мы рассмотрим конструкции (опорные задачи), из которых складывается решение более сложных задач. Этими конструкциями важно овладеть учащимся для решения задач под № 16 ЕГЭ.

Таким образом, у учителей, посетивших вебинар, сложится, во-первых, структура обобщающих уроков, которые необходимо проводить после изучения нескольких тем планиметрии, а, во-вторых, появится «канва» итогового курса по планиметрии, который желательно проводить для учащихся 10-11 классов с целью сохранения и наращивания знаний, умений и навыков в решении планиметрических задач.

Учащиеся смогут понять на что нужно обратить внимание при решении подобных задач.

На вебинаре мы рассмотрим следующие задачи:

№1. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q — середина CD.

а)Докажите, что четырёхугольник DQOH —— параллелограмм.

б) Найдите AD, если ∠BAD=60и BC=2.

№ 2 Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, её большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус окружности.

№ 3. К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.

б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке PP. В каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку P и центр окружности, если AM:MB=1:2?

№ 4. Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD.

а) Докажите, что AB:BC=AP:PD.

б) Найдите площадь треугольника COD, где O —— центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD —— диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB=5, а BC=5.

№ 5. Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.

№ 6. Точки M, K и N лежат на сторонах соответственно AB, BC и AC треугольника ABC, причём AMKN —— параллелограмм, площадь которого составляет 4/9 площади треугольника ABC. Найдите диагональ MN параллелограмма, если известно, что AB = 21, AC = 12 и ∠BAC = 120°.

№ 7. Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя линия трапеции равна 17,5. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.

№ 8. На прямой, содержащей биссектрису AD прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, взята точка E, удалённая от вершины A на расстояние, равное √26. Найдите площадь треугольника BCE, если BC=5, AC=12.

№ 9. Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

№ 10. В треугольнике ABC известны стороны: AB=7, BC=9, AC=10. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

№ 11. Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую —— в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если ∠ABO1=30.

№ 12. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов треугольника равно 5/12. (стр 19)

№ 13. Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N.

а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.

б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN=4 и AM:MC=1:3.

№ 14. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) Пусть L —— точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL,

если радиус большей окружности равен 10, а BC=16

№ 15. Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, причём B и C —— вершины равнобедренных треугольников с основаниями AM и DM соответственно, а прямые AM и MD перпендикулярны.

а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах B и C четырёхугольника ABCD пересекаются на стороне AD.

б) Пусть N —— точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что BM:MC=1:3, а площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых AM, DM, BN и CN, равна 18.

№ 16. В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине A расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и большего основания AD, вторая — боковых сторон, меньшего основания BC и первой окружности.

а) Прямая, проходящая через центры окружностей, пересекает основание AD в точке P. Докажите, что AP/PD=sinD.

б) Найдите площадь трапеции, если радиусы окружностей равны 43 и 13.

№ 17. Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую AC в точке F, отличной от A. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC=6, AF=3, угол BAC равен 45°.

№ 18. Угол C треугольника ABC равен 60°, D—— отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что DB / DC = 2/3 . Найдите угол A.

№ 19. Отрезки AP, BN и CM —— биссектрисы внутренних углов треугольника ABC. Один из углов треугольника равен 120°. Найдите площадь треугольника PNM, если две стороны этого треугольника равны 8 и 17.

№ 20. В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон, равно 1/5?

№ 21. Точка O —центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной √143. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB, COD и EOF.

№ 22. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1 ; 14), (5 ; 16), (5 ; 22).

№ 23. Окружность радиуса √62 вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 8. Найдите MN.

№ 24. Окружности радиусов 11 и 24 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внешним образом в точке C, AO1 и BO2 —— параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠AO1O2=60°. Найдите AB.

№ 25. Радиусы окружностей с центрами O1 и O2 равны соответственно 2 и 9. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой O1O2, если O1O2=21.

Стоимость участия в вебинаре и доступе ко всему пакету материалов – 300 рублей.  Участникам вебинара высылается сертификат участника.

- Образец сертификата для педагогов (посмотреть)
- Образец сертификата для учащихся (посмотреть)

 Инструкция для получения сертификата и доступа к вебинару:

  1. Зарегистрируйтесь на сайте "Преемственность в образовании" http://preemstvennost.ru/lichnyj-kabinet/register или зайдите на сайт под своим логином и паролем. При регистрации будьте внимательны, информация для сертификатов берется из заполненной Вами информации. Указывайте полностью ФИО, личный email – на этот адрес придет сертификат.
  2. Зайдите на страницу мероприятия. Календарь событий/ 17.03.2016 Вебинар: "Планиметрия. Задача № 16  Единого Государственного Экзамена."
  3. Проверьте правильность занесения данных (вверху страницы для педагогов и внизу страницы - для учащихся) и нажмите "Оплатить"
  4. Выберите удобную для вас форму оплаты. При необходимости инструкции можно посмотреть по этой ссылке>>. Способы оплаты разные. Выберите тот, который вам подходит. После поступления денег на счет вам на эл. почту придет сертификат. 
  5. Если вы оплатили сертификат, а он вам так и не пришел на электронную почту, проверьте папку Спам (иногда письма попадают в нее). Если и в Спаме не нашли - напишите нам, мы продублируем. site@preemstvennost.ru

 

Уважаемые коллеги!

Видеозапись вебинара и методические материалы опубликованы. Чтобы получить доступ к материалам, вам нужно произвести оплату. Если оплата произведена зайдите на сайт под своим логином и паролем. 

ФИО
Класс с буквой
Полное наименование
образовательного учреждения
Город
Регион
Email
Телефон
ФИО родителя/законного представителя, оплачивающего услугу
Почтовый адрес
Сумма к оплате: 300 руб.

Добавить вопрос или комментарий

Ваши вопросы Обновить список вопросов

# Иноятова Ольга Александровна 05.05.2016 20:00
оплату взяли, а вебинар посмотреть не дали
И в этом все сказано!)))))))))
Ответить
# Брагина Ольга Ивановна 23.03.2016 19:11
Принять участие в вебинаре так и не получилось на мой адрес видео лекция не поступала.Прошу оказать содействие в просмотре видео лекции по теме планиметрия задача №16
Ответить
# Брагина Ольга Ивановна 11.07.2016 11:43
Принять участие в вебинаре так и не получилось на мой адрес видео лекция не поступала.Прошу оказать содействие в просмотре видео лекции по теме планиметрия задача №16
Ответить
# Марина 23.03.2016 15:24
Все эти задачи были рассмотрены на вебинаре?
Ответить
# Соколовская Светлана Игоревна 26.03.2016 22:45
Уважаемая Марина! За отведенное время мы успели разобрать 19 опорных задач к заявленным и половину опубликованных задач полностью.
Ответить
# Алена Душкина. 21.03.2016 19:57
Добрый день! Я участвовала в вебинаре. Забыла пароль и логин.Как можно получить опубликованные материалы. Спасибо.
Ответить
# Рыбкина Евгения Валериевна 20.03.2016 04:17
Здравствуйте! Скажите, я смогу скачать видео с вебинара?
Ответить
# Емельянова Екатерина Викторовна 21.03.2016 14:52
Видеозапись опубликована
Ответить
# Брагина Ольга Ивановна 17.03.2016 16:29
не могу прослушать вебинар за участие в котором я заплатила 300р
Ответить
# Ермошина Анастасия Евгеньевна 17.03.2016 16:32
Добрый день. Вы сможете посмотреть вебинар в записи. Она будет выложена на эту же страницу.

Если вам не видна трансляция, посмотрите, авторизовались ли вы. Для этого вам нужно пройти сначала в личный кабинет (в письме-напоминании есть подробная инструкция).
Ответить
# 1 17.03.2016 16:14
можно ли смотреть вебинар, не оплачивая сертификат?
Ответить
# Ермошина Анастасия Евгеньевна 17.03.2016 16:17
Доступ к вебинару предоставляется при оплате сертификата.
Ответить
# Емельянова Екатерина Викторовна 17.03.2016 16:25
Вы можете оплатить и получить доступ после вебинара и посмотреть вебинар в записи
Ответить
# Ермошина Анастасия Евгеньевна 17.03.2016 16:02
Добрый день, мы начинаем вебинар. Свои вопросы ведущим вы можете писать в чат мероприятия.
Ответить
# Емельянова Екатерина Викторовна 14.03.2016 04:30
Дорогие участники, вам придет информация на эл почту по оплате
Ответить
# Вера Сергеевна Данилова 13.03.2016 22:55
Здравствуйте. Не нашла ссылку, где можно внести оплату за вебинар по планиметрии
Ответить
# Силютина Ольга Федоровна 13.03.2016 10:27
Здравствуйте. Не нашла ссылку, где можно внести оплату за вебинар по планиметрии.
Ответить